Un palimpsesto es un texto escrito en pergamino que se ha borrado y sobre el que se ha escrito otro texto para aprovechar el material.

En 1906, el filólogo danés Johan Ludvig Heiberg (1854-1928) recibió noticias de un palimpsesto con contenido matemático existente en el convento del Santo Sepulcro de Constantinopla. Utilizando técnicas fotográficas consiguió capturar y copiar el texto original oculto, y lo que halló fueron varias obras, algunas de ellas desconocidas, del físico, inventor, ingeniero, astrónomo y matemático griego Arquímedes de Siracusa (287-212 a.C.).

El texto original era una copia, realizada en el siglo X, de algunas de las obras de Arquímedes, que se habían reutilizado para unos escritos religiosos. La mayoría se conocían, pero incluía la única copia conocida de la obra ‘Sobre el método relativo a los teoremas mecánicos‘.

Este escrito era una carta de Arquímedes a Eratóstenes (matemático y astrónomo. 276-194 a.C.) en el que explicaba su método para llegar a dichos resultados, que posteriormente demostraba con el máximo rigor. En el libro, Arquímedes utiliza una mezcla de razonamientos infinitesimales y mecánicos para hallar áreas y volúmenes.

La idea de considerar una superficie compuesta por segmentos o un volumen compuesto por superficies no volvería a aparecer en el mundo matemático hasta dos mil años más tarde, en pleno siglo XVII, gracias a la invención, simultanea pero independiente, del cálculo infinitesimal por parte de Newton y Leibniz.

La creencia general es que si esta obra hubiese sido conocida como el resto de escritos del genio griego, el cálculo diferencial e integral habría aparecido mucho antes en la historia, con lo que eso hubiera implicado en el mundo de la economía, ingeniería y arquitectura, entre otros campos.

El palimpsesto está guardado en el Walters Art Museum en Baltimore, Maryland.

El principio de Arquímedes

Es curioso que la historia por la que es más conocido Arquímedes probablemente sea falsa. Es de sobra conocida, pero ahí la dejo.

Una de las anécdotas más conocidas sobre Arquímedes cuenta cómo inventó un método para determinar el volumen de un objeto con una forma irregular. De acuerdo con Vitruvio – arquitecto, escritor, ingeniero e historiador romano-, Hierón II (306-215 a. C.), rey de Siracusa, ordenó la fabricación de una nueva corona con forma de aureola triunfal, y le pidió a Arquímedes determinar si la corona estaba hecha solo de oro o si, por el contrario, un orfebre deshonesto le había agregado plata en su realización.

Arquímedes tenía que resolver el problema sin dañar la corona, así que no podía fundirla y convertirla en un cuerpo regular para calcular su masa y volumen, y a partir de ahí, su densidad.

Mientras tomaba un baño, notó que el nivel de agua subía en la bañera cuando entraba, y así se dio cuenta de que ese efecto podría ser usado para determinar el volumen de la corona. Debido a que el agua no se puede comprimir, la corona, al ser sumergida, desplazaría una cantidad de agua igual a su propio volumen. Al dividir el peso de la corona por el volumen de agua desplazada se podría obtener la densidad de la corona. La densidad de la corona sería menor que la densidad del oro si otros metales menos densos le hubieran sido añadidos.

Cuando Arquímedes, durante el baño, se dio cuenta del descubrimiento, se dice que salió corriendo desnudo por las calles, y que estaba tan emocionado por su hallazgo que olvidó vestirse. Según el relato, en la calle gritaba «¡Eureka!» (en griego antiguo: «εὕρηκα» que significa «¡Lo he encontrado!»).

Arquímedes en la bañera, cuando tuvo la idea que desembocaría en el famoso príncipe de Arquímedes (grabado en madera del siglo XVI).

Si queréis saber más sobre Arquímedes y su famoso Principio, pero desde un punto de vista ameno e incluso cómico, podéis adquirir el siguiente libro: